a/ ta có : a<b

=> 2a<2b

=>2a-1<2b-1

         \(a>2b+3\)

\(\Leftrightarrow\)\(4a>8b+12\)

\(\Leftrightarrow\)\(4a-5>8b+12-5\)

\(\Leftrightarrow\)\(4a-5>8b+7\) (đpcm)

        \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

 \(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)   (luôn đúng)

Dấu   "="  xảy ra  <=>  a = b = c

Bài 1:

a; (n + 4) \(⋮\) ( n - 1)  đk n ≠ 1

 n - 1 + 5  ⋮ n - 1

            5  ⋮ n - 1

n - 1     \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

n \(\in\) { -4; 0; 2; 6}

Bài 1 b; (n² + 2n - 3) \(⋮\) (n + 1) đk n ≠ -1

          n² + 2n + 1 - 4 ⋮ n + 1

          (n + 1)²      -  4 ⋮ n + 1

                                4 ⋮ n + 1

           n + 1  \(\in\) Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

           n  \(\in\)  {-5; -3; -2; 0; 1; 3}

Bài 1 c:    3n - 1 \(⋮\) n - 2

          3n - 6 + 5 \(⋮\) n - 2

     3.( n - 2) + 5  ⋮ n - 2

                       5  ⋮ n - 2

n - 2 \(\in\) Ư(5) = {- 5; -1; 1; 5}

           n \(\in\)     {-3; 1; 3; 7}

a/b>a+m/b+m

bang nhau

a)ta có 5>3. để có bất đẳng thức cùng chiều 5b>3b ta phải nhân hai vế của bất phương trình 5>3 cho số dương. Vậy b là số dương

b)ta có -12<8 để có bất đẳng thức ngược chiều -12b>8b ta phải nhân hai vế của bất phương trình -12<8 cho số âm. vậy b âm

c)ta có -6=< 9 nên để có bất đẳng thức ngược chiều -6b>=9b ta phải nhân hai vế của bất phương trình -6=<9 cho số âm. vậy b âm

d) ta có 3=<15 để có bất đẳng thức cùng chiều 3b=<15b ta phải nhân hai vế của bất phương trình 3=<15 cho số dương. Vậy b là số dương

mình chưa học bài này nên cách giải không biết có đúng không nhưng kết quả chắc đúng

a) Ta có dãy -6;-5;...2;3. 

Tổng (-6)+(-5)+(-4)+(-3)+...+3 =(-6)+(-5)+(-4)  [2 số đối có tổng =0]

                                                =-15

b. Ta có dãy -3;-2;-1;0;1;2;3.

Tổng : (-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3 = 0 .

Bài 2:

|x|=5 => x=5 hoặc x=-5

+) Với x=5 => P=x+4=5+4=9

+) Với x=-5 => P=x+4=-5+4=-1.

Bài 3: 

n (n+13)

Ta thấy nếu n chẵn thì có dạng 2k . Ta có 2k (n+13) chia hết cho 2

Ta thấy nếu n lẻ thì có dạng 2k+1  . Ta có n (2k+1+13) = n (2k +14) = 2n(k+7) chia hết cho 2.

Vậy n ( n+13) chia hết cho 2 với mọi x thuộc N